Selama lebih dari satu dekade, komunitas matematika telah terjebak dalam perdebatan sengit mengenai validitas bukti yang sangat besar dan kontroversial. Kini, batas teknologi baru—formalisasi dengan bantuan komputer —menawarkan cara potensial untuk akhirnya menyelesaikan perselisihan tersebut.
Kontroversi Dugaan ABC
Konflik berpusat pada dugaan ABC, masalah mendasar yang melibatkan hubungan antara penjumlahan dan perkalian bilangan prima. Pada tahun 2012, Shinichi Mochizuki dari Universitas Kyoto menerbitkan bukti setebal 500 halaman yang diklaim dapat memecahkan teka-teki lama ini.
Namun, metodenya—sebuah kerangka kompleks yang disebut Teori Inter-universal Teichmüller (IUT) —sangat belum pernah terjadi sebelumnya sehingga membuat komunitas matematika global terpecah. Meskipun Mochizuki dan pendukungnya bersikeras bahwa bukti tersebut benar, banyak matematikawan terkemuka, termasuk Peter Scholze dan Jakob Stix, berpendapat bahwa logika tersebut mengandung kesalahan fatal.
Kebuntuan ini telah menciptakan “jalan buntu” yang jarang terjadi dalam ilmu pengetahuan modern: satu pihak melihat kebenaran yang inovatif, sementara pihak lain melihat argumen yang tidak dapat dipahami atau tidak dapat dipahami.
Bangkitnya Formalisasi
Untuk memecahkan kebuntuan ini, para peneliti beralih ke Lean, bahasa pemrograman khusus yang dirancang untuk “formalisasi”. Dalam proses ini, bukti matematis diterjemahkan ke dalam kode yang dapat diverifikasi oleh komputer dengan kepastian logis yang mutlak. Hal ini menghilangkan “elemen kemanusiaan”—potensi kesalahpahaman, tekanan sosial, atau bias tinjauan sejawat—dan menggantinya dengan kebenaran biner.
Dua proyek berbeda saat ini mencoba menggunakan teknologi ini untuk menyelesaikan masalah ini:
1. Proyek LANA (Pencarian Kebenaran)
Dipimpin oleh Kato Fumiharu di ZEN Mathematics Center, proyek Lean and Anabelian geometri (LANA) bertujuan untuk memverifikasi bukti tersebut untuk selamanya. Kelompok ini terdiri dari para ahli dalam teori spesifik Mochizuki dan bahasa pemrograman Lean.
Meskipun ada kemajuan, proyek ini menemui hambatan besar. Mereka telah mengidentifikasi poin spesifik dan bermasalah dalam teori IUT yang mencerminkan kesalahan yang diidentifikasi oleh Scholze dan Stix pada tahun 2018. Setelah delapan belas bulan melakukan studi intensif, tim tersebut masih terjebak pada simpul logis tertentu.
2. Proyek Mochizuki (Pencarian Kejelasan)
Dengan pendekatan berbeda, Mochizuki dan rekan-rekannya juga sudah mulai memformalkan karyanya di Lean. Namun, tujuan mereka bukanlah untuk “membuktikan” kebenaran mereka sendiri—karena mereka yakin bahwa hal tersebut sudah ada—melainkan untuk menggunakan kode tersebut sebagai alat komunikasi yang tepat.
Mochizuki berpendapat bahwa Lean akan menciptakan “catatan yang tepat” dari struktur logisnya, sehingga kebal terhadap salah tafsir yang telah memicu kontroversi selama bertahun-tahun. Meskipun timnya telah menghasilkan 70 baris kode awal, para ahli mencatat bahwa ini hanyalah permulaan dari apa yang mungkin akan menjadi tugas yang sangat besar.
Mengapa Ini Penting
Penyelesaian dugaan ABC lebih dari satu persamaan; ini mewakili titik balik dalam cara matematika dipraktikkan.
- Krisis Validasi: Jika komputer menemukan kesalahan, komputer akan menyelesaikan perselisihan akademis selama satu dekade.
- Metodologi Baru: Jika buktinya terverifikasi, hal ini membuktikan bahwa “formalisasi” adalah cara yang tepat untuk menangani gagasan matematika yang semakin kompleks dan melampaui batas kognitif manusia.
- Jembatan Komunikasi: Dialog antara proyek LANA dan kelompok Mochizuki menunjukkan bahwa teknologi pada akhirnya mungkin menyediakan bahasa umum bagi para matematikawan yang selama ini tidak mampu berkomunikasi secara efektif.
Kesimpulan
Meskipun kendala teknis masih sangat besar, peralihan ke matematika yang terverifikasi komputer merupakan gerakan nyata pertama dalam kontroversi ABC selama bertahun-tahun. Apakah kode tersebut mengkonfirmasi atau mengoreksi pekerjaan Mochizuki, hasilnya akan secara mendasar mengubah cara kebenaran matematika ditetapkan dan dikomunikasikan.
