Più che un semplice numero casuale, 1729 collega un taxi londinese a una meraviglia matematica. È un numero che può essere espresso come la somma di due diverse coppie di cubi – 10³ + (-1)³ e 9³ + 10³ – una scoperta che lo ha reso famoso negli ambienti matematici. Oggi esploriamo tre enigmi liberamente ispirati a questo numero storico.
Coppia quadrata
Qual è il numero più piccolo che può essere espresso come somma di due quadrati in due modi diversi?
Il numero più piccolo che può essere scritto come somma di due quadrati in due modi diversi è 50.
- 5² + 7² = 25 + 49 = 50
- 1² + 7² = 1 + 49 = 50
Questo puzzle evidenzia modelli interessanti nella teoria dei numeri. La capacità di esprimere un numero come somma di quadrati è legata al teorema fondamentale dell’aritmetica, che è alla base di gran parte della matematica moderna.
Spogliarello
Puoi aggiungere una settima striscia a cinque esistenti (1, 2, 7, 17 e 29 cm) senza che tre di esse formino un triangolo?
Le lunghezze possibili per la settima striscia sono 3 cm, 4 cm e 5 cm.
La disuguaglianza triangolare afferma che in ogni triangolo la somma di due lati deve superare il terzo lato. Con le strisce esistenti è impossibile formare un triangolo perché i lati sono troppo disparati. L’aggiunta di una striscia di 3, 4 o 5 cm mantiene questa condizione.
Ad esempio, con i lati 3, 4 e 5, puoi formare un triangolo rettangolo. Questo puzzle dimostra come la geometria e le disuguaglianze si intersecano in modi sorprendenti.
Sesto malato
Dati quattro numeri a, b, c e d e cinque dei loro prodotti a coppie sono 2, 3, 4, 5 e 6, qual è il sesto prodotto?
Il sesto prodotto è 2.4.
Il prodotto di tutte e sei le combinazioni a coppie (ab, cd, ac, bd, ad, bc) è uguale a (abcd)². Analizzando le relazioni, troviamo che 2 × 6 = 3 × 4 = 12, quindi il sesto prodotto deve essere 2,4 (poiché 5 × 2,4 = 12).
Questo puzzle mostra come l’algebra e il riconoscimento di schemi possono risolvere problemi complessi. Dimostra inoltre che anche numeri apparentemente non correlati possono essere interconnessi.
Conclusione
Questi enigmi rivelano come la matematica si intreccia con i fenomeni quotidiani, dai numeri dei taxi alle forme geometriche e agli schemi algebrici. Ci ricordano che i numeri non sono solo concetti astratti: sono il fondamento della nostra comprensione del mondo
