1729 is meer dan zomaar een willekeurig getal: het verbindt een Londense taxi met een wiskundig wonder. Het is een getal dat kan worden uitgedrukt als de som van twee verschillende paren kubussen – 10³ + (-1)³ en 9³ + 10³ – een ontdekking die het beroemd heeft gemaakt in wiskundige kringen. Vandaag verkennen we drie puzzels die losjes geïnspireerd zijn op dit historische getal.
Vierkant paar
Wat is het kleinste getal dat op twee verschillende manieren kan worden uitgedrukt als de som van twee kwadraten?
Het kleinste getal dat op twee verschillende manieren als de som van twee kwadraten kan worden geschreven, is 50.
- 5² + 7² = 25 + 49 = 50
- 1² + 7² = 1 + 49 = 50
Deze puzzel belicht interessante patronen in de getaltheorie. Het vermogen om een getal uit te drukken als een som van kwadraten houdt verband met de fundamentele stelling van de rekenkunde, die ten grondslag ligt aan een groot deel van de moderne wiskunde.
Striptease
Kun je een zevende strook toevoegen aan vijf bestaande (1, 2, 7, 17 en 29 cm) zonder dat er drie een driehoek vormen?
De mogelijke lengtes voor de zevende strook zijn 3 cm, 4 cm en 5 cm.
De driehoeksongelijkheid stelt dat in elke driehoek de som van twee zijden groter moet zijn dan de derde zijde. Met de bestaande stroken is het onmogelijk om een driehoek te vormen, omdat de zijkanten te uiteenlopend zijn. Door een strookje 3, 4 of 5 cm toe te voegen, blijft deze toestand behouden.
Met zijden 3, 4 en 5 kunt u bijvoorbeeld een rechthoekige driehoek vormen. Deze puzzel laat zien hoe geometrie en ongelijkheden elkaar op verrassende manieren kruisen.
Ziek zesde
Gegeven vier getallen a, b, c en d, en vijf van hun paarsgewijze producten zijn 2, 3, 4, 5 en 6, wat is dan het zesde product?
Het zesde product is 2,4.
Het product van alle zes paarsgewijze combinaties (ab, cd, ac, bd, ad, bc) is gelijk aan (abcd)². Door de relaties te analyseren, ontdekken we dat 2 × 6 = 3 × 4 = 12, dus het zesde product moet 2,4 zijn (aangezien 5 × 2,4 = 12).
Deze puzzel laat zien hoe algebra en patroonherkenning complexe problemen kunnen oplossen. Het laat ook zien dat zelfs ogenschijnlijk niet-gerelateerde getallen met elkaar verbonden kunnen zijn.
Conclusie
Deze puzzels laten zien hoe de wiskunde zich door alledaagse verschijnselen heen weeft, van taxinummers tot geometrische vormen en algebraïsche patronen. Ze herinneren ons eraan dat getallen niet alleen maar abstracte concepten zijn, maar dat ze de basis vormen van ons begrip van de wereld
