Mais do que apenas um número aleatório, 1729 conecta um táxi de Londres a uma maravilha matemática. É um número que pode ser expresso como a soma de dois pares diferentes de cubos – 10³ + (-1)³ e 9³ + 10³ – uma descoberta que o tornou famoso nos meios matemáticos. Hoje, exploramos três quebra-cabeças vagamente inspirados neste número histórico.
Par Quadrado
Qual é o menor número que pode ser expresso como a soma de dois quadrados de duas maneiras diferentes?
O menor número que pode ser escrito como a soma de dois quadrados de duas maneiras diferentes é 50.
- 5² + 7² = 25 + 49 = 50
- 1² + 7² = 1 + 49 = 50
Este quebra-cabeça destaca padrões interessantes na teoria dos números. A capacidade de expressar um número como uma soma de quadrados está relacionada ao teorema fundamental da aritmética, que sustenta grande parte da matemática moderna.
Strip Tease
Você pode adicionar uma sétima tira a cinco já existentes (1, 2, 7, 17 e 29 cm) sem permitir que três delas formem um triângulo?
Os comprimentos possíveis para a sétima tira são 3 cm, 4 cm e 5 cm.
A desigualdade triangular afirma que em qualquer triângulo, a soma de dois lados deve exceder o terceiro lado. Com as tiras existentes, é impossível formar um triângulo porque os lados são muito díspares. Adicionar uma tira de 3, 4 ou 5 cm mantém essa condição.
Por exemplo, com os lados 3, 4 e 5, você pode formar um triângulo retângulo. Este quebra-cabeça demonstra como a geometria e as desigualdades se cruzam de maneiras surpreendentes.
Doente Sexto
Dados quatro números a, b, c e d, e cinco de seus produtos aos pares são 2, 3, 4, 5 e 6, qual é o sexto produto?
O sexto produto é 2,4.
O produto de todas as seis combinações de pares (ab, cd, ac, bd, ad, bc) é igual a (abcd)². Ao analisar as relações, descobrimos que 2 × 6 = 3 × 4 = 12, então o sexto produto deve ser 2,4 (já que 5 × 2,4 = 12).
Este quebra-cabeça mostra como a álgebra e o reconhecimento de padrões podem resolver problemas complexos. Também demonstra que mesmo números aparentemente não relacionados podem ser interligados.
Conclusão
Esses quebra-cabeças revelam como a matemática se entrelaça nos fenômenos cotidianos, desde números de táxis até formas geométricas e padrões algébricos. Eles nos lembram que os números não são apenas conceitos abstratos – eles são a base da nossa compreensão do mundo
