Більше ніж просто випадкове число, 1729 пов’язує лондонське таксі з математичним дивом. Це число, яке можна виразити як суму двох різних пар кубів — 10³ + (-1)³ і 9³ + 10³ — відкриття, яке зробило його відомим у математичних колах. Сьогодні ми розглянемо три головоломки, натхненні цим історичним числом.
Квадратна пара
Яке найменше число можна виразити як суму двох квадратів двома різними способами?
Найменше число, яке можна записати як суму двох квадратів двома різними способами, дорівнює 50.
- 5² + 7² = 25 + 49 = 50
- 1² + 7² = 1 + 49 = 50
Ця головоломка демонструє цікаві закономірності в теорії чисел. Здатність виражати число як суму квадратів пов’язана з фундаментальною теоремою арифметики, яка лежить в основі сучасної математики.
Стриптиз
Чи можна додати сьому смугу 3 см, 4 см або 5 см до п’яти наявних смуг (1, 2, 7, 17 і 29 см), щоб три з них не утворювали трикутник?
Можлива довжина сьомої смуги 3 см, 4 см і 5 см.
Умова трикутника стверджує, що в будь-якому трикутнику сума двох сторін повинна перевищувати третю сторону. Неможливо сформувати трикутник з наявних смуг, тому що сторони дуже різні. Додавання смужки довжиною 3, 4 або 5 см підтримує цей стан.
Наприклад, зі сторін 3, 4 і 5 можна сформувати прямокутний трикутник. Ця головоломка демонструє, як геометрія та нерівності дивовижним чином перетинаються.
Хворий шостий
Дано чотири числа a, b, c і d і п’ять їхніх парних добутків: 2, 3, 4, 5 і 6. Який шостий добуток?
Шостий добуток 2,4.
Добуток усіх шести парних комбінацій (ab, cd, ac, bd, ad, bc) дорівнює (abcd)². Аналізуючи співвідношення, ми знаходимо, що 2 × 6 = 3 × 4 = 12, тому шостий добуток має бути 2,4 (оскільки 5 × 2,4 = 12).
Ця головоломка демонструє, як алгебра та розпізнавання образів можуть вирішувати складні проблеми. Це також показує, що навіть, здавалося б, непов’язані числа можуть бути пов’язані.
Висновок
Ці головоломки показують, як математика переплітається з повсякденними явищами, від номерних знаків таксі до геометричних фігур і алгебраїчних моделей. Вони нагадують нам, що числа — це не просто абстрактні поняття — вони є основою нашого розуміння світу
