Více než jen náhodné číslo, 1729 spojuje londýnské taxi s matematickým zázrakem. Toto je číslo, které lze vyjádřit jako součet dvou různých dvojic kostek – 10³ + (-1)³ a 9³ + 10³ – objev, který ho proslavil v matematických kruzích. Dnes prozkoumáme tři hádanky inspirované tímto historickým číslem.
Čtvercový pár
Jaké nejmenší číslo lze vyjádřit jako součet dvou čtverců dvěma různými způsoby?
Nejmenší číslo, které lze zapsat jako součet dvou čtverců dvěma různými způsoby, je 50.
- 5² + 7² = 25 + 49 = 50
- 1² + 7² = 1 + 49 = 50
Tato hádanka ukazuje zajímavé vzorce v teorii čísel. Schopnost vyjádřit číslo jako součet čtverců souvisí se základním teorémem aritmetiky, který je základem moderní matematiky.
Strip Tease
Lze k pěti stávajícím pruhům (1, 2, 7, 17 a 29 cm) přidat sedmý pruh o délce 3 cm, 4 cm nebo 5 cm, aniž by tři z nich tvořily trojúhelník?
Možné délky pro sedmý pruh jsou 3 cm, 4 cm a 5 cm.
Podmínka trojúhelníku říká, že v každém trojúhelníku musí součet dvou stran přesahovat třetí stranu. Je nemožné vytvořit trojúhelník se stávajícími pruhy, protože strany jsou příliš odlišné. Přidáním proužku o délce 3, 4 nebo 5 cm se tento stav zachová.
Například se stranami 3, 4 a 5 můžete vytvořit pravoúhlý trojúhelník. Tato hádanka ukazuje, jak se geometrie a nerovnosti protínají překvapivým způsobem.
Nemocný šestý
Jaký je šestý součin vzhledem ke čtyřem číslům a, b, c a d a jejich pěti spárovaným součinům 2, 3, 4, 5 a 6?
Šestý produkt je 2,4.
Součin všech šesti spárovaných kombinací (ab, cd, ac, bd, ad, bc) je roven (abcd)². Při analýze vztahů zjistíme, že 2 × 6 = 3 × 4 = 12, takže šestý součin musí být 2,4 (protože 5 × 2,4 = 12).
Tato hádanka ukazuje, jak algebra a rozpoznávání vzorů může vyřešit složité problémy. Ukazuje také, že i zdánlivě nesouvisející čísla spolu mohou souviset.
Závěr
Tyto hádanky odhalují, jak se matematika prolíná s každodenními jevy, od poznávací značky taxi až po geometrické tvary a algebraické vzory. Připomínají nám, že čísla nejsou jen abstraktní pojmy – jsou základem našeho chápání světa
