1729 ist mehr als nur eine Zufallszahl, sie verbindet ein Londoner Taxi mit einem mathematischen Wunderwerk. Es handelt sich um eine Zahl, die als Summe zweier verschiedener Würfelpaare ausgedrückt werden kann – 10³ + (-1)³ und 9³ + 10³ – eine Entdeckung, die sie in mathematischen Kreisen berühmt gemacht hat. Heute erkunden wir drei Rätsel, die lose von dieser historischen Zahl inspiriert sind.
Quadratisches Paar
Was ist die kleinste Zahl, die auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier Quadrate ausgedrückt werden kann?
Die kleinste Zahl, die auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier Quadrate geschrieben werden kann, ist 50.
- 5² + 7² = 25 + 49 = 50
- 1² + 7² = 1 + 49 = 50
Dieses Rätsel beleuchtet interessante Muster in der Zahlentheorie. Die Fähigkeit, eine Zahl als Summe von Quadraten auszudrücken, hängt mit dem Grundsatz der Arithmetik zusammen, der einem Großteil der modernen Mathematik zugrunde liegt.
Striptease
Kann man zu fünf vorhandenen (1, 2, 7, 17 und 29 cm) einen siebten Streifen hinzufügen, ohne dass drei davon ein Dreieck bilden?
Die möglichen Längen für den siebten Streifen betragen 3 cm, 4 cm und 5 cm.
Die Dreiecksungleichung besagt, dass in jedem Dreieck die Summe zweier Seiten größer sein muss als die dritte Seite. Mit den vorhandenen Streifen ist es unmöglich, ein Dreieck zu bilden, da die Seiten zu unterschiedlich sind. Durch Hinzufügen eines Streifens von 3, 4 oder 5 cm bleibt dieser Zustand erhalten.
Mit den Seiten 3, 4 und 5 können Sie beispielsweise ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Dieses Rätsel zeigt, wie sich Geometrie und Ungleichungen auf überraschende Weise überschneiden.
Krank Sechster
Gegeben sind vier Zahlen a, b, c und d und fünf ihrer paarweisen Produkte sind 2, 3, 4, 5 und 6. Was ist das sechste Produkt?
Das sechste Produkt ist 2,4.
Das Produkt aller sechs paarweisen Kombinationen (ab, cd, ac, bd, ad, bc) ist (abcd)². Durch die Analyse der Beziehungen stellen wir fest, dass 2 × 6 = 3 × 4 = 12, sodass das sechste Produkt 2,4 sein muss (da 5 × 2,4 = 12).
Dieses Rätsel zeigt, wie Algebra und Mustererkennung komplexe Probleme lösen können. Es zeigt auch, dass selbst scheinbar voneinander unabhängige Zahlen miteinander verbunden sein können.
Fazit
Diese Rätsel zeigen, wie die Mathematik alltägliche Phänomene durchdringt, von Taxizahlen bis hin zu geometrischen Formen und algebraischen Mustern. Sie erinnern uns daran, dass Zahlen nicht nur abstrakte Konzepte sind – sie sind die Grundlage unseres Verständnisses der Welt
