Más que un simple número aleatorio, 1729 conecta un taxi de Londres con una maravilla matemática. Es un número que se puede expresar como la suma de dos pares diferentes de cubos: 10³ + (-1)³ y 9³ + 10³, un descubrimiento que lo hizo famoso en los círculos matemáticos. Hoy exploramos tres acertijos inspirados libremente en este número histórico.
Par cuadrado
¿Cuál es el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cuadrados de dos maneras diferentes?
El número más pequeño que se puede escribir como la suma de dos cuadrados de dos formas diferentes es 50.
- 5² + 7² = 25 + 49 = 50
- 1² + 7² = 1 + 49 = 50
Este acertijo resalta patrones interesantes en la teoría de números. La capacidad de expresar un número como una suma de cuadrados se relaciona con el teorema fundamental de la aritmética, que sustenta gran parte de las matemáticas modernas.
Striptease
¿Puedes añadir una séptima tira a cinco existentes (1, 2, 7, 17 y 29 cm) sin permitir que tres de ellas formen un triángulo?
Las longitudes posibles para la séptima tira son 3 cm, 4 cm y 5 cm.
La desigualdad del triángulo establece que en cualquier triángulo, la suma de dos lados debe exceder al tercer lado. Con las tiras existentes, es imposible formar un triángulo porque los lados son demasiado dispares. Agregar una tira de 3, 4 o 5 cm mantiene esta condición.
Por ejemplo, con lados 3, 4 y 5, puedes formar un triángulo rectángulo. Este rompecabezas demuestra cómo la geometría y las desigualdades se cruzan de maneras sorprendentes.
Enfermo Sexto
Dados cuatro números a, b, cyd, y cinco de sus productos por pares son 2, 3, 4, 5 y 6, ¿cuál es el sexto producto?
El sexto producto es 2,4.
El producto de las seis combinaciones por pares (ab, cd, ac, bd, ad, bc) es igual a (abcd)². Al analizar las relaciones, encontramos que 2 × 6 = 3 × 4 = 12, por lo que el sexto producto debe ser 2,4 (ya que 5 × 2,4 = 12).
Este rompecabezas muestra cómo el álgebra y el reconocimiento de patrones pueden resolver problemas complejos. También demuestra que incluso números aparentemente no relacionados pueden interconectarse.
Conclusión
Estos acertijos revelan cómo las matemáticas se entrelazan con los fenómenos cotidianos, desde los números de los taxis hasta las formas geométricas y los patrones algebraicos. Nos recuerdan que los números no son sólo conceptos abstractos: son la base de nuestra comprensión del mundo.
