Liczba 1729 to coś więcej niż tylko losowa liczba, która łączy londyńską taksówkę z matematycznym cudem. Jest to liczba, którą można wyrazić jako sumę dwóch różnych par sześcianów – 10³ + (-1)³ i 9³ + 10³ – odkrycie, które rozsławiło go w kręgach matematycznych. Dziś zajmiemy się trzema zagadkami inspirowanymi tą historyczną liczbą.
Para kwadratowa
Jaka jest najmniejsza liczba, którą można wyrazić jako sumę dwóch kwadratów na dwa różne sposoby?
Najmniejsza liczba, którą można zapisać jako sumę dwóch kwadratów na dwa różne sposoby, to 50.
- 5² + 7² = 25 + 49 = 50
- 1² + 7² = 1 + 49 = 50
Ta łamigłówka demonstruje ciekawe wzorce w teorii liczb. Możliwość wyrażenia liczby jako sumy kwadratów jest związana z podstawowym twierdzeniem arytmetyki leżącym u podstaw współczesnej matematyki.
Strip-tease
Czy siódmy pasek o długości 3 cm, 4 cm lub 5 cm można dodać do pięciu istniejących pasków (1, 2, 7, 17 i 29 cm), tak aby trzy z nich nie tworzyły trójkąta?
Możliwe długości siódmego paska to 3 cm, 4 cm i 5 cm.
Warunek trójkąta stwierdza, że w dowolnym trójkącie suma dwóch boków musi być większa od trzeciego boku. Z istniejących pasków nie da się ułożyć trójkąta, bo boki są zbyt różne. Dodanie paska o długości 3, 4 lub 5 cm utrzymuje ten stan.
Na przykład, mając boki 3, 4 i 5, możesz utworzyć trójkąt prostokątny. Ta łamigłówka pokazuje, jak geometria i nierówności krzyżują się w zaskakujący sposób.
Chory szósty
** Biorąc pod uwagę cztery liczby a, b, c i d oraz ich pięć par iloczynów to 2, 3, 4, 5 i 6, jaki jest szósty iloczyn?**
Szósty produkt to 2,4.
Iloczyn wszystkich sześciu par kombinacji (ab, cd, ac, bd, ad, bc) jest równy (abcd)². Analizując zależności stwierdzamy, że 2 × 6 = 3 × 4 = 12, więc szósty iloczyn musi wynosić 2,4 (ponieważ 5 × 2,4 = 12).
Ta łamigłówka pokazuje, jak algebra i rozpoznawanie wzorców mogą rozwiązywać złożone problemy. Pokazuje również, że nawet pozornie niezwiązane ze sobą liczby można powiązać.
Wniosek
Te łamigłówki pokazują, jak matematyka splata się ze zjawiskami codziennego użytku, od tablic rejestracyjnych taksówek po kształty geometryczne i wzory algebraiczne. Przypominają nam, że liczby to nie tylko pojęcia abstrakcyjne – są podstawą naszego rozumienia świata
