Розгадали?
Раніше сьогодні я кинув вам невелику витончену головоломку. Тепер настав час заглянути «під капот».
Від носа до хвоста
Суть проста. Грубо кажучи. У вас є число N. Воно починається на 4. Перемістіть цю 4 у кінець. Число, що вийшло, має бути рівно в чотири рази менше вихідного.
У математичних термінах?
N = 4[...]
І N ÷ 4 = [...]4
Знайдіть найменше N, яке задовольняє цю умову.
Рішення
Починайте з малого. Дійте зовні усередину.
Спочатку спробуйте двоцифрове число. Нехай N буде 4?. Пропущена цифра має бути 1. Чому? Тому що чверть від діапазону 40-49 становить приблизно 10-12. Точніше, якщо взяти 4 у розряді десятків, то у новому числі на місці одиниць буде 1? Ні, зачекайте. ‘4x / 4’ дає число, що закінчується на ‘4’?
Насправді простіше зробити зворотне множення.
Чотири, помножені на зрушене число, дають вихідне.
Значить, 4*1? має закінчуватися на 4.
Тільки 4*6 закінчується на 4… стоп. Давайте дотримуватись прямої логіки. Чверть від 41 дорівнює 10,25. Занадто багато.
Спробуємо N = 4?. 4 помножити на нове число (?4 ) і 4?.
Якщо остання цифра 4, і ми ділимо на 4, то остання цифра буде “1”.
Значить, ? – це 1.
Перевіримо. Чи є 14 чвертю від 41?
Ні. 41/4 дорівнює 10,75.
Нам потрібно більше цифр.
Три цифри. N = 41?.
Знову ж таки. Чверть від 4... ставить 1 на початок частки.
Так що нове число виглядає як 1?4.
Помножимо назад. 4 * 1?4 має дорівнювати 41?.
Подивимося на кінець. 4*4=16.
Остання цифра N має бути 6.
Чи дорівнює 416/4 числу 164?
Вважаємо. 416/2 дорівнює 208. Ділимо ще на 2 – отримуємо 104.
Близько. Але не 164.
Спробуємо знову. Чотири цифри. N = 4..6.
Ми знаємо, що остання цифра – 6, а перша – 4.
Що щодо середини?
Число виглядає як 4..56? Знайдемо передостанню цифру.
4 * [нове число, що закінчується на 64] = [старе число, що закінчується на ..6].
Насправді простіше відстежувати перенесення справа наліво.
Остання цифра: 6. 4*4=16, переносимо 1.
Передостання позиція: нам потрібно, щоби результат збігся.
4*1564 = 6256… неправильне начало.
4*1564 приблизно дорівнює 6000. А нам потрібно, щоби число починалося на 4.
Зсунуте число має вигляд 1...64.
4*64 = 256.
Закінчується на 56.
Значить, N закінчується на 56.
Перевірка: чи правильно, що 4156/4 = 1564?
4156/2=2078
