Přišel jsi na to?
Dnes jsem vám hodil úhlednou malou hádanku. Nyní je čas podívat se „pod pokličku“.
Od nosu k ocasu
Pointa je jednoduchá. Zhruba řečeno. Máte číslo “N”. Začíná 4. Přesuňte tuto 4 na úplný konec. Výsledné číslo by mělo být přesně čtyřikrát menší než původní.
Z matematického hlediska?
“N = 4[…]”.
A N ÷ 4 = [...]4
Najděte nejmenší N, které splňuje tuto podmínku.
Řešení
Začněte v malém. Pracujte zvenčí dovnitř.
Zkuste nejprve zadat dvoumístné číslo. Nechť N je 4?. Chybějící číslice musí být 1. Proč? Protože čtvrtina rozsahu „40-49“ je přibližně „10-12“. Přesněji, když vezmete 4 na místě desítek, tak v novém čísle bude 1 na místě jednotek? Ne, počkej. Dává 4x/4 číslo končící 4?
Ve skutečnosti je jednodušší provést inverzní násobení.
Čtyři vynásobené posunutým číslem dává originál.
Takže „4 * 1?“ musí končit „4“.
Pouze 4 * 6 končí na 4… stop. Zůstaňme u přímé logiky. Čtvrtina „41“ se rovná „10,25“. Příliš mnoho.
Zkusme N = 4?. 4 vynásobený novým číslem (?4 ) se rovná 4?.
Pokud je poslední číslice 4 a dělíme 4, pak poslední číslice podílu bude 1.
Takže ? je 1.
Pojďme to zkontrolovat. Je „14“ čtvrtina z „41“?
Č. 41/4 se rovná 10,75.
Potřebujeme více čísel.
Tři čísla. “N = 41?”.
Znovu. Čtvrtina 4... staví 1 na začátek kvocientu.
Takže nové číslo vypadá jako „1?4“.
Pojďme se množit zpět. 4 * 1?4 by se mělo rovnat 41?.
Podívejme se na konec. “4 * 4 = 16”.
Poslední číslice „N“ musí být 6.
Je 416/4 rovno 164?
Počítáme. 416/2 se rovná 208. Vydělte znovu 2 – dostaneme 104.
Blízko. Ale ne “164”.
Zkusme to znovu. Čtyři čísla. “N = 4..6”.
Víme, že poslední číslice je 6 a první číslice je 4.
A co střed?
Vypadá číslo jako „4..56“? Najdeme předposlední číslici.
4 * [nové číslo končící na 64] = [staré číslo končící na ..6].
Ve skutečnosti je jednodušší sledovat pomlčky zprava doleva.
Poslední číslice: “6”. 4*4=16, posuňte 1.
Předposlední pozice: potřebujeme, aby výsledek odpovídal.
4 * 1564 = 6256… špatný začátek.
4 * 1564 se přibližně rovná 6000. A potřebujeme, aby číslo začínalo „4“.
Posunuté číslo vypadá jako 1...64.
“4 * 64 = 256”.
Končí na „56“.
To znamená, že N končí na 56.
Zkontrolujte: je pravda, že 4156 / 4 = 1564?
“4156 / 2 = 2078”.
