Rozwiązałeś to?
Dzisiaj rano rzuciłem wam małą, schludną łamigłówkę. Teraz czas zajrzeć „pod maskę”.
Od nosa do ogona
Sprawa jest prosta. Z grubsza mówiąc. Masz liczbę „N”. Zaczyna się od 4. Przesuń tę „4” na sam koniec. Wynikowa liczba powinna być dokładnie cztery razy mniejsza niż oryginalna.
W kategoriach matematycznych?
N = 4[...]
Oraz N ÷ 4 = [...]4
Znajdź najmniejsze „N”, które spełnia ten warunek.
Rozwiązanie
Zacznij od małych rzeczy. Pracuj od zewnątrz do wewnątrz.
Najpierw wypróbuj liczbę dwucyfrową. Niech N będzie 4?. Brakującą cyfrą musi być 1. Dlaczego? Ponieważ jedna czwarta zakresu „40-49” to w przybliżeniu „10-12”. Dokładniej, jeśli na miejscu dziesiątek weźmiesz „4”, to w nowej liczbie będzie „1” w miejscu jednostek? Nie, poczekaj. Czy „4x/4” daje liczbę kończącą się na „4”?
W rzeczywistości łatwiej jest wykonać mnożenie odwrotne.
Cztery pomnożone przez przesuniętą liczbę daje oryginał.
Zatem „4 * 1?” musi kończyć się na „4”.
Tylko 4 * 6 kończy się na 4… przystanku. Trzymajmy się prostej logiki. Jedna czwarta liczby „41” równa się „10,25”. Za dużo.
Spróbujmy N = 4?. 4 pomnożone przez nową liczbę (?4 ) równa się 4?.
Jeśli ostatnią cyfrą jest „4” i dzielimy przez „4”, to ostatnią cyfrą ilorazu będzie „1”.
Zatem ? to 1.
Sprawdźmy. Czy „14” to ćwiartka „41”?
Liczba „41 / 4” jest równa „10,75”.
Potrzebujemy więcej liczb.
Trzy liczby. „N = 41?”.
Ponownie. Jedna czwarta „4…” stawia 1 na początku ilorazu.
Zatem nowa liczba będzie wyglądać jak „1?4”.
Pomnóżmy ponownie. 4 * 1?4 powinno równać się 41?.
Spójrzmy na koniec. 4 * 4 = 16.
Ostatnią cyfrą „N” musi być 6.
Czy „416/4” równa się „164”?
Liczymy. „416/2” równa się „208”. Podziel ponownie przez „2” – otrzymamy „104”.
Zamknąć. Ale nie „164”.
Spróbujmy jeszcze raz. Cztery liczby. N = 4..6.
Wiemy, że ostatnia cyfra to 6, a pierwsza cyfra to 4.
A co ze środkiem?
Czy liczba wygląda jak „4..56”? Znajdźmy przedostatnią cyfrę.
4 * [nowy numer kończący się na 64] = [stary numer kończący się na ..6].
W rzeczywistości łatwiej jest śledzić łączniki od prawej do lewej.
Ostatnia cyfra: 6. 4*4=16, przesuń się o 1.
Przedostatnia pozycja: musimy uzyskać wynik zgodny.
4 * 1564 = 6256… zły początek.
„4 * 1564” jest w przybliżeniu równe „6000”. Potrzebujemy liczby zaczynającej się od „4”.
Przesunięta liczba wygląda jak 1...64.
4 * 64 = 256.
Kończy się na „56”.
Oznacza to, że „N” kończy się na 56.
Sprawdź: czy to prawda, że 4156 / 4 = 1564?
4156 / 2 = 2078
