Hast du es geknackt?
Heute habe ich Ihnen ein elegantes kleines Puzzle zugeworfen. Jetzt können wir sehen, was sich unter der Haube verbirgt.
Nose to Tail
Die Prämisse ist einfach. Brutal einfach. Sie haben eine Nummer „N“. Es beginnt mit einer 4. Verschieben Sie die „4“ ganz ans Ende. Die neue Zahl beträgt genau ein Viertel der ursprünglichen.
In mathematischen Begriffen?
„N = 4[…]“.
Und „N ÷ 4 = […]4“.
Finden Sie das kleinste „N“, das Bestand hat.
Die Lösung
Fangen Sie klein an. Bauen Sie nach außen.
Versuchen Sie es zunächst mit einer zweistelligen Zahl. Sagen Sie „N“ ist „4?“. Die fehlende Ziffer muss 1 sein. Warum? Denn ein Viertel von „40-49“ ist ungefähr „10-12“. Konkret ist ein Viertel der „4“ an der Zehnerstelle eine „1“ an der neuen Einerstelle? Keine Wartezeit. „4x / 4“ ergibt eine Zahl, die auf „4“ endet?
Machen Sie eigentlich einfach die umgekehrte Multiplikation.
Das 4-fache der verschobenen Zahl entspricht dem Original.
„4 * 1?“ muss also mit „4“ enden.
Nur „4 * 6“ endet mit „4“… warte, nein. Bleiben wir bei der Vorwärtslogik. Ein Viertel von „41“ ist „10,25“. Zu groß.
Versuchen Sie es mit „N = 4?“. „4“ mal die neue Zahl („?4“) ergibt „4?“.
Wenn die letzte Ziffer „4“ ist und wir durch „4“ dividieren, ist die letzte Ziffer des Quotienten „1“.
„?“ ist also 1.
Überprüfen Sie es. Ist „14“ ein Viertel von „41“?
Nein. „41/4“ ist „10,75“.
Wir brauchen mehr Ziffern.
Drei Ziffern. „N = 41?“.
Wieder. Ein Viertel von „4…“ setzt eine 1 am Anfang des Quotienten.
Die neue Zahl sieht also wie „1?4“ aus.
Multipliziere zurück. „4 * 1?4“ muss gleich „41?“ sein.
Schauen Sie sich das Ende an. „4 * 4 = 16“.
Die letzte Ziffer von „N“ muss 6 sein.
Ist „416/4“ gleich „164“?
Rechnen Sie nach. „416/2“ ist „208“. „/2“ ist wieder „104“.
Schließen. Aber nicht „164“.
Versuchen Sie es erneut. Vier Ziffern. „N = 4..6“.
Wir wissen, dass die letzte Ziffer 6 und die erste 4 ist.
Was ist mit der Mitte?
Die Zahl sieht aus wie „4..56“? Suchen wir die vorletzte Ziffer.
4 * [neue Nummer endet mit 64] = [alte Nummer endet mit ..6].
Eigentlich ist es einfacher, Überträge von rechts zu verfolgen.
Letzte Ziffer: „6“. 4*4=16, übertrage 1.
Zweiter von rechts: Wir brauchen ein passendes Ergebnis.
4 * 1564 = 6256… falscher Start.
„4 * 1564“ ist ungefähr „6000“. Wir brauchen es, um mit „4“ zu beginnen.
Die verschobene Zahl ist „1…64“.
„4 * 64 = 2556“? Nein „464=256“.
Endet mit „56“.
„N“ endet also mit 56 *.
Prüfen: Ist „4156 / 4 = 1564“?
`4156 / 2 =
