¿Lo rompiste?
Hoy temprano, les presenté un pequeño y elegante rompecabezas. Ahora podemos ver qué hay debajo del capó.
Nariz a cola
La premisa es simple. Brutalmente simple. Tienes un número N. Comienza con un 4. Mueva ese “4” hasta el final. El nuevo número es exactamente una cuarta parte del original.
¿En términos matemáticos?
N = 4[...]
Y N ÷ 4 = [...] 4
Encuentra la N más pequeña que aguante.
La solución
Empiece poco a poco. Construir hacia afuera.
Primero, pruebe con un número de dos dígitos. Diga “N” es “4?”. El dígito que falta tiene que ser 1. ¿Por qué? Porque una cuarta parte de “40-49” es aproximadamente “10-12”. Específicamente, ¿una cuarta parte del “4” en el lugar de las decenas es “1” en el lugar de las nuevas unidades? No esperes. ¿4x / 4 da como resultado un número que termina en 4?
En realidad, simplemente haz la multiplicación inversa.
4 multiplicado por el número desplazado es igual al original.
Entonces 4 * 1? debe terminar en 4.
Sólo 4 * 6 termina en 4… espera, no. Sigamos con la lógica directa. Un cuarto de “41” es “10,25”. Demasiado grande.
Pruebe N = 4?. 4 multiplicado por el nuevo número (?4 ) es igual a 4?.
Si el último dígito es “4” y dividimos por “4”, el último dígito del cociente es “1”.
Entonces ? es 1.
Compruébalo. ¿Es “14” un cuarto de “41”?
No. “41/4” es “10,75”.
Necesitamos más dígitos.
Tres dígitos. N = 41?.
De nuevo. Un cuarto de 4... pone un 1 al comienzo del cociente.
Entonces el nuevo número se parece a “1?4”.
Multiplicar hacia atrás. 4 * 1?4 debe ser igual a 41?.
Mira el final. 4 * 4 = 16.
El último dígito de “N” debe ser 6.
¿Es “416/4” igual a “164”?
Haz los cálculos. “416/2” es “208”. /2 nuevamente es 104.
Cerca. Pero no “164”.
Intentar otra vez. Cuatro dígitos. N = 4..6.
Sabemos que el último dígito es 6 y el primero es 4.
¿Qué pasa con el medio?
¿El número parece “4..56”? Encontremos ese penúltimo dígito.
4 * [número nuevo que termina en 64] = [número anterior que termina en ..6].
En realidad, es más fácil seguir los acarreos desde la derecha.
Último dígito: 6. 4*4=16, lleva 1.
Segundo desde la derecha: Necesitamos que el resultado coincida.
4 * 1564 = 6256… inicio incorrecto.
4 * 1564 es aproximadamente 6000. Necesitamos que comience con “4”.
El número desplazado es “1…64”.
4 * 64 = 2556? Sin “464=256″.
Termina en 56.
Entonces N termina en 56 *.
Verificar: ¿Es 4156/4 = 1564?
`4156/2 =
