L’hai crackato?
Stamattina ti ho lanciato un piccolo ed elegante puzzle. Ora possiamo vedere cosa c’è sotto il cofano.
Dal naso alla coda
La premessa è semplice. Brutalmente semplice. Hai un numero “N”. Inizia con un 4. Sposta il “4” fino alla fine. Il nuovo numero è esattamente un quarto dell’originale.
In termini matematici?
N = 4[...]
E N ÷ 4 = [...]4
Trova la “N” più piccola che regge.
La soluzione
Inizia in piccolo. Costruisci verso l’esterno.
Innanzitutto, prova un numero a due cifre. Di’ che “N” è “4?”. La cifra mancante deve essere 1. Perché? Perché un quarto di “40-49” è all’incirca “10-12”. Nello specifico, un quarto del “4” nelle decine è “1” nelle nuove unità? No aspetta. “4x / 4” restituisce un numero che termina con “4”?
In realtà, basta fare la moltiplicazione inversa.
“4” volte il numero spostato equivale all’originale.
Quindi “4 * 1?” deve terminare con “4”.
Solo 4 * 6 termina con 4… aspetta no. Atteniamoci alla logica diretta. Un quarto di “41” è “10.25”. Troppo grande.
Prova “N = 4?”. “4” volte il nuovo numero (?4 ) equivale a “4?”.
Se l’ultima cifra è “4” e dividiamo per “4”, l’ultima cifra del quoziente è “1”.
Quindi ? è 1.
Controllalo. “14” è un quarto di “41”?
No. “41/4” è “10.75”.
Abbiamo bisogno di più cifre.
Tre cifre. “N = 41?”.
Ancora. Un quarto di “4…” inserisce 1 all’inizio del quoziente.
Quindi il nuovo numero assomiglia a “1?4”.
Moltiplicare indietro. “4 * 1?4” deve essere uguale a “41?”.
Guarda la fine. “4 * 4 = 16”.
L’ultima cifra di “N” deve essere 6.
“416/4” è uguale a “164”?
Fai i conti. “416/2” è “208”. “/2” è ancora “104”.
Vicino. Ma non “164”.
Riprova. Quattro cifre. “N = 4..6”.
Sappiamo che l’ultima cifra è 6 e la prima è 4.
E il centro?
Il numero assomiglia a “4..56”? Troviamo la penultima cifra.
4 * [nuovo numero che termina con 64] = [vecchio numero che termina con ..6].
In realtà, è più facile seguire i carry da destra.
Ultima cifra: “6”. 4*4=16, porta 1.
Secondo da destra: è necessario che il risultato corrisponda.
4 * 1564 = 6256… inizio sbagliato.
“4 * 1564” è all’incirca “6000”. Abbiamo bisogno che inizi con “4”.
Il numero spostato è “1…64”.
“4 * 64 = 2556”? Nessun 4*64=256.
Termina con “56”.
Quindi “N” termina con 56.
Controlla: 4156 / 4 = 1564?
`4156/2 =
