Разгадали?
Ранее сегодня я бросил вам небольшую изящную головоломку. Теперь пришло время заглянуть «под капот».
От носа до хвоста
Суть проста. Грубо говоря. У вас есть число N. Оно начинается на 4. Переместите эту 4 в самый конец. Получившееся число должно быть ровно в четыре раза меньше исходного.
В математических терминах?
N = 4[...]
И N ÷ 4 = [...]4
Найдите наименьшее N, которое удовлетворяет этому условию.
Решение
Начинайте с малого. Действуйте снаружи внутрь.
Сначала попробуйте двухзначное число. Пусть N будет 4?. Пропущенная цифра должна быть 1. Почему? Потому что четверть от диапазона 40-49 составляет примерно 10-12. Точнее, если взять 4 в разряде десятков, то в новом числе на месте единиц будет 1? Нет, погодите. 4x / 4 дает число, оканчивающееся на 4?
На самом деле проще выполнить обратное умножение.
Четыре, умноженное на сдвинутое число, дают исходное.
Значит, 4 * 1? должно оканчиваться на 4.
Только 4 * 6 оканчивается на 4… стоп. Давайте придерживаться прямой логики. Четверть от 41 равна 10,25. Слишком много.
Попробуем N = 4?. 4 умножить на новое число (?4 ) равно 4?.
Если последняя цифра 4, и мы делим на 4, то последняя цифра частного будет 1.
Значит, ? — это 1.
Проверим. Является ли 14 четвертью от 41?
Нет. 41 / 4 равно 10,75.
Нам нужно больше цифр.
Три цифры. N = 41?.
Опять же. Четверть от 4... ставит 1 в начало частного.
Так что новое число выглядит как 1?4.
Умножим обратно. 4 * 1?4 должно равняться 41?.
Посмотрим на конец. 4 * 4 = 16.
Последняя цифра N должна быть 6.
Равно ли 416 / 4 числу 164?
Считаем. 416 / 2 равно 208. Делим еще на 2 — получаем 104.
Близко. Но не 164.
Попробуем снова. Четыре цифры. N = 4..6.
Мы знаем, что последняя цифра — 6, а первая — 4.
Что насчет середины?
Число выглядит как 4..56? Найдем предпоследнюю цифру.
4 * [новое число, оканчивающееся на 64] = [старое число, оканчивающееся на ..6].
На самом деле проще отслеживать переносы справа налево.
Последняя цифра: 6. 4*4=16, переносим 1.
Предпоследняя позиция: нам нужно, чтобы результат совпал.
4 * 1564 = 6256… неверное начало.
4 * 1564 примерно равно 6000. А нам нужно, чтобы число начиналось на 4.
Сдвинутое число имеет вид 1...64.
4 * 64 = 256.
Оканчивается на 56.
Значит, N оканчивается на 56.
Проверка: верно ли, что 4156 / 4 = 1564?
4156 / 2 = 2078
